В трапеции ABCD угол А=60 градусов, угол D=45 градусов, основание ВС равно 3 см, BF и СЕ - высоты трапеции, ЕD=4 см. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол B = 180 - 60 = 120 градусов (сумма углов трапеции в параллелограмме)

Также угол C = 180 - 45 = 135 градусов (сумма углов трапеции в параллелограмме)

Так как углы B и C смежные, то угол BEC = 120 + 135 = 255 градусов

Также треугольник BEC равнобедренный, так как BE = CE (высоты трапеции), значит угол BCE = угол CBE = (180-255)/2 = 37.5 градусов

Теперь можем найти длину СE по теореме синусов:

sin(37.5) = CE/4

CE = 4 * sin(37.5)

Теперь можем найти высоту трапеции BF:

BF = CE * sin(45)

BF = 4 sin(37.5) sin(45)

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (BC + AD) * h / 2

S = (3 + (3 + BF)) * 4 / 2

S = (6 + BF) * 2

S = 12 + 2BF

Таким образом, площадь трапеции равна 12 + 2BF.