Докажите,что точки C(-1;-3),D(2;0),E(4;-2) и F(1;-5) есть вершинами прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства, что точки C(-1;-3), D(2;0), E(4;-2) и F(1;-5) являются вершинами прямоугольника, необходимо проверить, что все стороны противоположные стороны параллельны и равны друг другу, а также углы при вершинах равны 90 градусам.

Проверим стороны прямоугольника
С(−1;−3) и D(2;0)
СD = √((2 - (-1))^2 + (0 - (-3))^2) = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18D(2;0) и E(4;-2)
DE = √((4 - 2)^2 + (-2 - 0)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8E(4;-2) и F(1;-5)
EF = √((1 - 4)^2 + (-5 - (-2))^2) = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18F(1;-5) и C(−1;−3)
FC = √((−1 - 1)^2 + (−3 - -5)^2) = √((-1)^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5

Таким образом, CD = EF = √18 и DE = FC = √8. Стороны прямоугольника равны.

Проверим, что стороны параллельны
Вектор CD = (2 - (-1), 0 - (-3)) = (3, 3)Вектор DE = (4 - 2, -2 - 0) = (2, -2)Вектор EF = (1 - 4, -5 - (-2)) = (-3, -3)Вектор FC = (-1 - 1, -3 - (-5)) = (-2, 2)

Векторы CD и EF параллельны, а также DE и FC параллельны.

Проверим углы
Угол между векторами CD и EF: CD·EF = 3·(-3) + 3·(-3) = -18, т.к. скалярное произведение равно -18, угол между векторами не 90 градусов.

Угол между векторами DE и FC: DE·FC = 2·2 + (-2)·2 = 4 - 4 = 0, т.к. скалярное произведение равно 0, угол между векторами равен 90 градусов.

Таким образом, точки C(-1;-3), D(2;0), E(4;-2) и F(1;-5) не образуют прямоугольник.