Найдите косинус угла между векторами a{2;2;0} и b{-1;3;0}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти косинус угла между двумя векторами, используем формулу косинуса угла между векторами:

cos(theta) = (a b) / (||a|| ||b||)

Где a * b - скалярное произведение векторов, ||a|| - длина вектора a, ||b|| - длина вектора b.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = 2 (-1) + 2 3 + 0 0 = -2 + 6 = 4

Теперь найдем длины векторов a и b:

||a|| = sqrt(2^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2 * sqrt(2
||b|| = sqrt((-1)^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

И подставим все значения в формулу для косинуса угла между векторами:

cos(theta) = 4 / (2 sqrt(2) sqrt(10)) = 4 / (2 sqrt(20)) = 2 / sqrt(20) = 2 / (2 sqrt(5)) = 1 / sqrt(5)

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен 1 / sqrt(5).