Вычислите радиус окружности,описанной около треугольника ABC, если AC=8корней из 3 см угол A=40 градусов и угол C=20 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти радиус описанной окружности, можно воспользоваться формулой:

R = (abc)/(4*S),

где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь, R - радиус описанной окружности.

Для начала найдем стороны треугольника, используя формулу косинусов:

b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB,
a = 8sqrt(3) см,
B = 40 градусов,
c = ?

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC,
a = 8sqrt(3) см,
b = ?,
C = 20 градусов.

Теперь найдем b:

b^2 = (8sqrt(3))^2 + c^2 - 28sqrt(3)ccos(40),
b^2 = 192 + c^2 - 16c*cos(40).

Аналогично, найдем c:

c^2 = (8sqrt(3))^2 + b^2 - 28sqrt(3)bcos(20),
c^2 = 192 + b^2 - 16b*cos(20).

Теперь найдем угол B, который равен 180 - 40 - 20 = 120 градусов.

После того, как найдены все стороны треугольника, можно вычислить его площадь по формуле Герона:

p = (a + b + c)/2,
S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)).

Наконец, найдем радиус описанной окружности:

R = (abc)/(4*S).