Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD параллельна BC). А)Доказать, что треугольник MAD и MBC имеют параллельные средние линии. Б)Найти длины этих средних линии, если AD:BC=5:3, а средняя линия трапеции равна 16см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

А) Поскольку точка M не лежит в плоскости трапеции, то для треугольника MAD и MBC, средние линии будут параллельны.

Б) Для начала найдем длины отрезков AD и BC. Пусть AD = 5x, а BC = 3x. Так как AD и BC являются сторонами трапеции, то AM = 2x и BM = x.

Теперь найдем длины средних линий треугольников MAD и MBC. Для треугольника MAD длина средней линии равна AM/2 = x, а для треугольника MBC длина средней линии равна BM/2 = x/2.

Из условия задачи известно, что средняя линия трапеции равна 16 см. Таким образом, получаем уравнение:

x + x/2 = 16

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2x + x = 32
3x = 32
x = 32/3
x = 10,67

Теперь найдем длины средних линий треугольников MAD и MBC:

AM = 2x = 2 * 10,67 = 21,34 см
BM = x = 10,67 см
Данные длины средних линий треугольников MAD и MBC равны 21,34 см и 10,67 см соответственно.