В треугольнике ABC проведены медианы CK и AM. Найдите периметр треугольника BKC, если AM=5 см, AB=BC=4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины отрезков CK и KM.

Так как AM - медиана, то точка M - середина стороны BC, следовательно, BM = MC = 2 см.

Так как AB = BC, то треугольник ABM равнобедренный, следовательно угол AMB равен углу ABC.

Так как AB = BC, то треугольник ABK равнобедренный, следовательно угол AKB равен углу ABC.

Из вышесказанного следует, что треугольник AKB подобен треугольнику AMB по двум углам, значит, отрезок BK делит сторону AC пополам, то есть CK=2 см.

Теперь найдем периметр BKC:

BK = 2 см (так как треугольник BKC прямоугольный с прямым углом в точке K, и легко видеть, что BK = CK)

BC = 4 см

KC = 4 см (так как треугольник BKC прямоугольный и гипотенуза BC равна сумме катетов BK и CK)

Периметр BKC = BK + KC + BC = 2 + 4 + 4 = 10 см.

Ответ: периметр треугольника BKC равен 10 см.