Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетом 15 и 20 проведен перпендикуляр длиной 16.основание перпендикуляра вершина прямого угла треугольника.найти расстояние от данной точки до гипотенузы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника:

По теореме Пифагора:

(15^2 + 20^2 = c^2),

(225 + 400 = c^2),

(625 = c^2),

(c = \sqrt{625}),

(c = 25).

Теперь найдем площадь треугольника:

(S = \frac{15 \cdot 20}{2} = 150).

Так как площадь треугольника равна половине произведения катетов, то:

(S = \frac{15 \cdot 20}{2} = \frac{25 \cdot h}{2}),

(150 = \frac{25 \cdot h}{2}),

(h = \frac{150 \cdot 2}{25} = 12).

Ответ: Расстояние от данной точки до гипотенузы равно 12.