1)В прямом параллелепипеде стороны основания равны 10 см и 17 см; одна из диагоналей основания равна 21 см; бoльшая диагональ параллелепипеда равна 29 см. Определить полную поверхность параллелепипеда. 2) В прямом параллепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними содержит 60 градусов. Боковая поверхность параллепипеда равна 220 см2. Определить полную поверхность и площадь меньшего диагонального сечения. 3) Основанием прямого параллепипеда служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см, диагональ боковой грани равна 13 см. Определить полную поверхность этого параллепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны a = 10 см, b = 17 см, длина одной из диагоналей основания c = 21 см, а длина большей диагонали равна d = 29 см.

Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и четырех боковых граней. Площадь одного основания равна S1 = ab = 10 см * 17 см = 170 см².

Для нахождения площади боковых граней используем формулу площади трапеции: S2 = (a + b) * h / 2, где h - высота трапеции.

Известно, что боковая грань параллелепипеда является прямоугольным треугольником с гипотенузой d. По теореме Пифагора находим высоту треугольника: h = √(d² - c²) = √(29² - 21²) = √(841 - 441) = √400 = 20 см.

Таким образом, площадь боковых граней S2 = (10 + 17) * 20 / 2 = 510 см².

Итого, полная поверхность параллелепипеда S = 2S1 + 4S2 = 2170 + 4510 = 340 + 2040 = 2380 см².

2) Пусть длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны a = 3 см, b = 8 см, угол между ними равен 60 градусов. Площадь боковой поверхности параллелепипеда S2 = 220 см².

Для нахождения полной поверхности параллелепипеда используем формулу: S = 2ab + 2ah + 2bh, где h - высота параллелепипеда.

Угол между сторонами a и b равен 60 градусов, поэтому высота параллелепипеда h = b sin(60) = 8 √3 / 2 = 4√3 см.

С учетом этого, полная поверхность параллелепипеда S = 238 + 234√3 + 284√3 = 48 + 24√3 + 64√3 = 112 + 88√3 см².

Площадь меньшего диагонального сечения параллелепипеда равна площади основания, то есть S1 = 3*8 = 24 см².

3) Пусть длины диагоналей ромба, являющегося основанием параллелепипеда, равны d1 = 6 см и d2 = 8 см, а длина диагонали боковой грани равна d = 13 см.

Площадь ромба (основания) равна S1 = (d1 d2) / 2 = (6 8) / 2 = 24 см².

Для нахождения полной поверхности параллелепипеда воспользуемся формулой, подобной предыдущей: S = 2S1 + 4S2, где S2 - площадь боковых граней параллелепипеда.

Известно, что диагональ боковой грани является гипотенузой, а высота боковой грани параллелепипеда равна d1 по теореме Пифагора. Таким образом, S2 = (6 + 8) * 6 / 2 = 42 см².

Итого, S = 224 + 442 = 48 + 168 = 216 см².