Треугольник авс равнобедренный с основанием ас. через произвольную точку м его биссектрисы вд проведены прямые, параллельные его сторонам ав и вс и пересекющий отрезок ас в точках е и ф соответственно. докажите что де=дф

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: треугольник AVS -- равнобедренный, AV = VS, AM -- биссектриса угла VAS, DE || AV, FV || VS.

Проведем биссектрису угла VAS, пересекающую сторону AV в точке M. Так как треугольник AVS равнобедренный, то AM -- медиана и высота, следовательно, она также является биссектрисой угла VAS.

Поскольку DE || AV, то из свойства параллельных прямых углы AVD и DMV равны, а значит треугольники AVD и VDM подобны по признаку углов.

Аналогично, так как FV || VS, то треугольники VFS и VSM тоже будут подобны.

Из подобия треугольников AVD и VDM, а также VFS и VSM следует, что AV/DM = VD/DV и VS/SM = SF/FV.

Так как AV = VS и DM = SM, то AV/SM = VD/DM и VS/SM = SF/SM.

Отсюда следует, что VD = SF.

Но VD = DE, так как DE || AV и VD || AF, а SF = DF, так как FV || VS.

Таким образом, DE = DF.