Прямая, параллельная основанию треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 8 раз меньше площади оставшейся части. Периметр большего треугольника равен 27 см. Найти периметр меньшего треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны большего треугольника через a, b и c, а сторону меньшего треугольника через x.

Так как площадь одного треугольника в 8 раз меньше площади другого, то можем записать уравнение:

0.5 x h = 8 (0.5 (a h - x h)),
где h - расстояние от прямой, параллельной основанию треугольника, до его основания.

Учитывая, что прямая параллельна основанию треугольника, то h = b.

Таким образом, у нас есть уравнение:
0.5 x b = 8 (0.5 (a b - x b)).
x b = 8 a b - 8 x b,
x b + 8 x b = 8 a b,
9 x b = 8 a b,
x = 8a / 9.

Теперь можем составить уравнение для периметра большего треугольника:
a + b + c = 27.

И для меньшего треугольника:
8a/9 + b + 8a/9 = 27,
8a + 9b + 8a = 243,
16a + 9b = 243.

Таким образом, у нас есть система уравнений:
a + b + c = 27,
16a + 9b = 243.

Решив эту систему методом подстановки или методом Крамера, найдем, что a = 9, b = 6, c = 12.

Периметр меньшего треугольника равен x + b + 8a / 9 = 8a / 9 + 6 + 8a / 9 = 16a / 9 + 6 = 16 * 9 / 9 + 6 = 16 + 6 = 22.

Таким образом, периметр меньшего треугольника равен 22 см.