В треугольнике ABC известно,что AB= 10 см, BC= 4 см, CA=8 см. на стороне AC отмечена точка D такая,что AD=6 см. чему равен отрезок. BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Известно, что в треугольнике ABC:
AB = 10 см, BC = 4 см, CA = 8 см.

Найдем угол ADC:
cos(ADC) = (AD^2 + AC^2 - DC^2) / (2 AD AC)
cos(ADC) = (6^2 + 8^2 - x^2) / (2 6 8)
cos(ADC) = (36 + 64 - x^2) / 96
cos(ADC) = (100 - x^2) / 96

Так как AC = 8 см, то угол ADC = arccos((100 - x^2) / 96)

Теперь найдем угол ABC:
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(ABC) = (10^2 + 4^2 - 8^2) / (2 10 4)
cos(ABC) = (100 + 16 - 64) / 80
cos(ABC) = 52 / 80

Так как AB = 10 см и BC = 4 см, то угол ABC = arccos(13 / 20)

Теперь найдем угол ADB:
ADB = ABC - ADC

Теперь найдем длину отрезка BD:
cos(ADB) = (BD^2 + AB^2 - AD^2) / (2 BD AB)
cos(ADB) = (BD^2 + 100 - 36) / (2 BD 10)
cos(ADB) = (BD^2 + 64) / 20BD

Так как угол ADB = ABC - ADC, то: cos(ADB) = cos(ABC - ADC)

Подставляем значения:
(BD^2 + 64) / 20BD = cos(arccos(13 / 20) - arccos((100 - x^2) / 96))

BD = 6.5 см.