В трапеции диагональ 8 см и 5√3а угол между ними - 30 градусов. Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину боковых сторон трапеции.

Поскольку угол между диагоналями трапеции равен 30 градусам, то это означает, что боковые стороны трапеции равны:
a = 8 / sin(30) = 8 / 0.5 = 16 см,
b = 5√3 / sin(30) = 5√3 / 0.5 = 10√3 см.

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где h - высота трапеции.

Высоту трапеции можно найти, используя формулу:
h = √(a^2 - ((a - b) / 2)^2) = √(16^2 - ((16 - 10√3) / 2)^2).

Подставляем известные значения и находим высоту:
h = √(256 - ((6√3) / 2)^2) = √(256 - 9) = √247 ≈ 15,72 см.

Теперь подставляем значения в формулу для площади трапеции:
S = (16 + 10√3) * 15,72 / 2 ≈ 239,16 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна приблизительно 239,16 см^2.