1- Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 9см и 3см, а высота 10см. 2- Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 10 см и 8 см вокруг прямой, проходящей через середины меньших сторон. 3- Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16пи см2. Найдите объем цилиндра. 4- Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60градусам. Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
V = 9 см 3 см 10 см = 270 см³

При вращении прямоугольника вокруг прямой проходящей через середины меньших сторон, получится тело вращения, которое можно рассматривать как цилиндр. Площадь основания цилиндра будет равна площади прямоугольника:
S = 10 см 8 см = 80 см²
Тогда объем цилиндра:
V = S h = 80 см² * 10 см = 800 см³

Площадь основания цилиндра равна площади вписанного в него квадрата, поэтому сторона квадрата равна корню из площади основания:
a = √(16π) = √16 √π = 4 см
Тогда радиус цилиндра равен половине стороны квадрата:
r = 4 см / 2 = 2 см
Объем цилиндра:
V = π r^2 h = π 2^2 * h = 4πh см³

Высота правильной треугольной пирамиды равна половине апофемы:
h = 4 см / 2 = 2 см
Тогда площадь основания пирамиды равна:
S = (a a √3) / 4 = (4 4 √3) / 4 = 4√3 см²
Тогда объем пирамиды:
V = (S h) / 3 = (4√3 2) / 3 = 8√3 / 3 см³