Дано: треугольник АВС, угол С=90 градусов, ВС= 10 корней из 3, синус угла В= 11\14. Найти - АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что sin(B) = 11/14.

Мы знаем, что sin(B) = AC / AB.

Так как угол C равен 90 градусов, то угол B равен 180 - 90 - B = 90 - B градусов.

Таким образом, sin(90 - B) = 11/14.

Используя формулу для синуса разности углов, получаем:

sin(90)cos(B) - cos(90)sin(B) = 11/14
1cos(B) - 0sin(B) = 11/14
cos(B) = 11/14

Теперь мы можем выразить AC через sin(B):

AC = sin(B)AB = 11/14 AB.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + (10√3)^2 = (11/14AB)^2
AB^2 + 300 = 121AB^2/196
AB^2(1 - 121/196) = 300
AB^2 75/196 = 300
AB^2 = 300 196 / 75
AB = √(300 * 196 / 75)
AB = √784 = 28.

Итак, АВ = 28.