Из точки А, лежащей на окружности ,проведены две хорды АВ=8 см , АС=4√3. Найти углы треугольника АВС и радиус описанный около треугольника окружностти, если расстояние между серединами данных хорд = 2см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы треугольника ABC.

Поскольку длины хорд AB и AC даны, то можем найти угол между ними, используя косинусное правило:
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2ABAC)
cos(BAC) = (8^2 + 4√3^2 - 2^2)/(284√3)
cos(BAC) = (64 + 48 - 4)/(16√3)
cos(BAC) = 108/(16√3)
cos(BAC) = 27/4√3
cos(BAC) = 3/2

Поскольку угол BAC — это угол вписанный, то 2BAC = AOB, где O — центр окружности, то есть 2BAC = 180 градусов.

Тогда BAC = 180/2 = 90 градусов.

Теперь найдем радиус описанной окружности треугольника ABC.

Поскольку расстояние между серединами хорд — это высота треугольника, а также это радиус описанной окружности, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:
r = √(AB^2 - AM^2)
r = √(8^2 - 1^2)
r = √63

Итак, угол A равен 90 градусов, а радиус описанной окружности √63 см.