В ромбе меньшая диагональ 12 см, один из углов 60 градусов. Найти стороны ромба и вторую диагональ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна а, а вторая диагональ равна d.

Из условия известно, что один из углов ромба равен 60 градусов.

Также известно, что меньшая диагональ равна 12 см, следовательно, она является высотой ромба, проведенной к стороне, соответствующей большей диагонали.

Так как угол ромба равен 60 градусов, то треугольник, образованный меньшей диагональю, стороной ромба и его высотой, является равносторонним. Значит, мы можем найти сторону ромба следующим образом:

[\frac{a}{2} = \frac{d}{\sqrt{3}}]

Так как меньшая диагональ равна 12 см, то:

[12 = \frac{d}{\sqrt{3}}]
[d = 12\sqrt{3}]

Теперь найдем сторону ромба:

[a = 2d = 2 \cdot 12\sqrt{3} = 24\sqrt{3}]

Таким образом, сторона ромба равна 24√3 см, а вторая диагональ равна 12√3 см.