Дано треугольник АВС, угол С=90*, СД - высота, АД=16, ДВ=9. Найти СД, Доказать подобие треугольников АСД и СДВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AC с использованием теоремы Пифагора:

AC = √(AD^2 + CD^2)
AC = √(16^2 + CD^2)
AC = √(256 + CD^2)

Так как угол C = 90 градусов, то треугольник АСД и СДВ подобны, так как у них соответствующие углы равны (угол АСД = угол СДВ = 90 градусов) и соответствующие стороны пропорциональны. Доказать подобие можно так:
1) Угол А = угол СДВ (по условию)
2) Угол АСД = угол С (прямой угол)
3) Прилежащие к равным углам и лежащие против равных сторон равны
4) AD/CD = CD/VD

Теперь найдем CD используя соотношение сторон в подобных треугольниках:

AD/CD = CD/VD
16/CD = CD/9
CD^2 = 144
CD = 12

Таким образом, CD = 12.