Найти синус и косинус угла альфа если известен котангенс угла альфа он равен двум

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Котангенс угла α равен отношению катета прилежащего к гипотенузе, то есть cot(α) = катет/гипотенуза. Так как котангенс угла α равен 2, то cot(α) = 2.

Так как котангенс угла α равен отношению катета прилежащего к гипотенузе, то можно разделить обе стороны равенства на квадрат гипотенузы, получая квадрат котангенса угла α, равный отношению квадрата катета прилежащего к квадрату гипотенузы.

Получим cot^2(α) = cos^2(α)/sin^2(α) = 2^2 = 4

Теперь найдем синус и косинус угла α.

cos^2(α) + sin^2(α) = 1
cos^2(α) = 4sin^2(α)
cos^2(α) = 4(1 - cos^2(α))
cos^2(α) = 4 - 4cos^2(α)
5cos^2(α) = 4
cos^2(α) = 4/5

Так как cos^2(α) = 4/5, то cos(α) = +/- √(4/5)
cos(α) = +/- 2/√5

Так как sin^2(α) = 1 - cos^2(α)
sin^2(α) = 1 - 4/5
sin^2(α) = 1/5
sin(α) = +/- √(1/5)
sin(α) = +/- 1/√5

Таким образом, синус угла α равен +/- 1/√5, а косинус угла α равен +/- 2/√5.