№ 1 При каком значении Х векторы АВ и АС перпендикулярны, если известно, что А(х;3), В(1;1), С(-2;4)??№2 В трапеции АВСД угол А = 90 градусов, АД и ВС - основания, ВС=6, АД=10, угол САД=30 градусов. Найдите: а) векторы АВхВС; б) векторы АСхДА; в) векторы ВСхАД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вектор AB = (1-x, 1-3) = (1-x, -2)
Вектор AC = (-2-x, 4-3) = (-2-x, 1)

(1-x)(-2-x) + (-2)1 = 0
-2 - x + 2x + x^2 - 2 = 0
x^2 - x - 4 = 0

Решаем уравнение: x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 41(-4))) / 2*1
x = (1 ± √(1 + 16)) / 2
x = (1 ± √17) / 2

Подставляем оба значения x и получаем точки, при которых векторы AB и AC перпендикулярны.

а) Найдем вектор АВхВС:
AB = (1, 1)
ВС = (6, 0)

(10 - 16) = -6
ABхВС = -6

б) Найдем векторы АСхДА:
AC = (6, -3√3)
AD = (0, 10)

(610 + 3√30) = 60
ACхAD = 60

в) Найдем векторы ВСхАД:
ВС = (6, 0)
AD = (0, 10)

(610 - 00) = 60
ВСхАД = 60