Основание равнобедренного треугольника 60, боковая сторона 90. К боковым сторонам проведены бииссектриссы. Найти длину отрезка, концами которого является основание биссектрис

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проведенную из вершины основания. Поскольку треугольник равнобедренный, высота также будет являться медианой и медианой, и биссектрисой для треугольника.

Высота равнобедренного треугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Поэтому длина высоты может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.

Пусть высота треугольника равна h. Тогда:
[ h^2 + \left(\frac{60}{2}\right)^2 = 90^2 ]
[ h^2 + 30^2 = 8100 ]
[ h^2 + 900 = 8100 ]
[ h^2 = 7200 ]
[ h = \sqrt{7200} ]
[ h = 84 ]

Теперь размеры каждого из треугольников, образованных линией высоты равными 30 и 60/2, относятся как 1:2.

Теперь найдем длину отрезка, который является основанием биссектрисы. Поскольку биссектриса делит основание треугольника пополам, длина этого отрезка будет равна половине длины основания:
[ \frac{60}{2} = 30 ]

Таким образом, длина отрезка, концами которого является основание биссектрисы, равна 30.