Радиус окружности, описанной около основания правильной шестиугольной призмы, равен 4 см. найдите площадь полной поверхности призмы, если её высота равна 6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны правильного шестиугольника.

Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника, так как он касается всех вершин шестиугольника. Поэтому сторона шестиугольника равна 4 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Поскольку у нас правильная шестиугольная призма, то ее боковая поверхность состоит из 6 равных правильных треугольников. Площадь одного треугольника равна (1/2) сторона высота = (1/2) 4 см 6 см = 12 см².

Следовательно, площадь боковой поверхности призмы равна 6 * 12 см² = 72 см².

Теперь найдем площадь оснований призмы. Основание призмы имеет форму правильного шестиугольника, площадь которого можно найти по формуле для шестиугольника: S = (3√3/2) a², где a - длина стороны. В нашем случае S = (3√3/2) 4² = 24√3 см². Поскольку у нас два основания, то общая площадь оснований равна 2 * 24√3 = 48√3 см².

Итак, общая площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований: 72 см² + 48√3 см² = 72 см² + 48√3 см² ≈ 154,6 см².