Найти объём прямого параллелепипеда, если его высота равна корень из 3 см, диагонали составляют с основанием углы, равные 45 и 60 градусов, а основание есть ромб.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a и b - стороны основания ромба, тогда его площадь равна S = a b.
Так как диагонали образуют у основания углы 45 и 60 градусов, то соответственно, вертикаль принимает значения:
h = a sin 45 = a √2 / 2,
h1 = b sin 60 = b √3 / 2.
Таким образом, объем V = S h = a b √2 / 2 и V = S h1 = a b √3 / 2. Тогда a b √2 / 2 = a b * √3 / 2 => √2 = √3, что невозможно, значит задача имеет не единственное решение.