Четырехугольник вписан в окружность. Известно что AC перпендикулярно BD найдите BC если расстояние от центра до окружности до стороны АD равно 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр окружности, M - середина стороны AD, N - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Так как AC перпендикулярно BD, то треугольники ODM и ONC подобны (по двум углам).

Таким образом, OD/ON = DM/NC.

Так как расстояние от O до AD равно 2, то OD равно 2.

Также, по свойству центра окружности, радиус окружности перпендикулярен касательной, а значит треугольник ODM прямоугольный. Из этого следует, что DM = DO / √2 = 2 / √2 = √2.

Теперь можем найти отношение OD/ON = 2/NC = √2 / CN, откуда CN = √2 / 2 = BC.

Итак, BC = √2 / 2.