1. В параллелограмме один из углов равен 45°, а его стороны равны 5 см и 8 см. Найдите его площадь. 2. В прямоугольнике диагональ равна 12 см, а угол между диаго­налями 30°. Найдите площадь прямоугольника. 3. Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 8 см и 12см, а угол между ними равен 45°. 4. В треугольнике MNK ZN = 150°, MN = 4 см, NK = 6 см, NE -биссектриса треугольника. Найдите площадь треугольников MNE и NKE. 5. Медианы ААВС пересекаются в точке О, ZABC = 30°, АВ = 4 см, ВС = 6 см. Найдите произведение площадей треугольников АОС,ВОС,ВОА.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон, умноженному на синус угла между этими сторонами.
S = 5 см 8 см sin 45° = 5 8 √2 / 2 = 20√2 кв.см.

Площадь прямоугольника равна половине произведения длин его диагоналей.
S = (12 см * 12 см) / 2 = 72 кв.см.

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей, умноженной на синус угла между ними.
S = (8 см 12 см) / 2 sin 45° = 48 / 2 * √2 / 2 = 12√2 кв.см.

Для треугольника MNE:
S(MNE) = 0.5 MN NE sin ZNE = 0.5 4 NE sin 45° = 2 NE √2 / 2 = NE * √2
S(MNE) = 6√2 кв.см.

Для треугольника NKE:
S(NKE) = 0.5 NK NE sin ZNE = 0.5 6 NE sin 45° = 3 NE √2 / 2 = 3 NE √2
S(NKE) = 3√2 кв.см.

Площадь треугольника BOS:
S(BOS) = 0.5 BO OS sin ZОВ = 0.5 4 3 sin 30° = 2 3 0.5 = 3 кв.см.

Площадь треугольника ВОА:
S(ВОА) = 0.5 ВО OA sin ZOA = 0.5 6 4 sin 30° = 6 4 0.5 = 12 кв.см.

Произведение площадей треугольников АОС, ВОС, ВОА:
3 3 12 = 108 кв.см.