Меньшая сторона прямоугольника равна а, острый угол между его диагоналями - 60 градуссов. Найдите диаметр окружности описпной вокруг прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине гипотенузы треугольника, образованного диагоналями прямоугольника.

Так как острый угол между диагоналями равен 60 градусов, то мы имеем правильный треугольник. Из свойств правильного треугольника следует, что катет равен половине гипотенузы. Зная, что меньшая сторона прямоугольника равна а, можем записать:

a = 2 радиус sin(30)

где sin(30) = 1/2

Из этого уравнения найдем радиус описанной окружности:

a = радиус

Следовательно, радиус описанной окружности равен a.

Диаметр окружности описанной вокруг прямоугольника равен двум радиусу, т.е. 2a.