В треугольнике АВС биссектрисы ВD и АЕ внутренних углов B и A пересекаются в точке О. Вычислите длину стороны АС, если АВ = 12, АО : ОЕ = 3 : 2 и АD : DС = 6:7.
В треугольнике АВС биссектрисы ВD и АЕ внутренних углов B и A пересекаются в точке О. Вычислите длину стороны АС, если АВ = 12, АО : ОЕ = 3 : 2 и АD : DС = 6:7.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть ( x ) - длина стороны ( AC ).
Так как ( AO : OE = 3 : 2 ), значит ( AO = 3k ), ( OE = 2k ), где ( k ) - некоторое число.
Так как ( AD : DC = 6 : 7 ), значит ( AD = 6m ), ( DC = 7m ), где ( m ) - некоторое число.
Также заметим, что треугольники ( ADO ) и ( CEO ) подобны, так как у них соответствующие углы равны (углы при вершине О - общие у них) и у них один общий угол (угол АОЕ).
Отсюда мы можем записать два уравнения:
( \frac{DO}{AO} = \frac{CO}{EO} ) ( \frac{AD}{AO} = \frac{CD}{CO} )Подставляем известные значения:
( \frac{7m}{3k} = \frac{x-7m}{2k} )( \frac{6m}{3k} = \frac{7m}{x-7m} )Отсюда получаем два уравнения относительно ( k ) и ( m ). Решив их, найдем значения ( k ) и ( m ), и далее, используя их, найдем значение ( x ), которое и будет длиной стороны ( AC ).