Дана окружность ω радиуса 10, в которой проведён диаметр AB. На отрезке AB взята точка P на расстоянии 4 от центра окружности ω. Найдите радиус окружности, которая касается отрезка AB в точке P и внутренним образом касается окружности ω.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центр окружности ω как O, точку касания искомой окружности с отрезком AB как Q, а радиус искомой окружности как r.

Так как окружность, касающаяся отрезка AB и окружности ω, внутренняя, то отрезок OQ равен r, а отрезок PQ равен 10 - r.

Поскольку точка P находится на расстоянии 4 от центра O, то отношение отрезков PQ и OQ равно 4:10, то есть (10 - r) : r = 4 : 10.

Решив эту пропорцию, получаем r = 5. Таким образом, радиус искомой окружности равен 5.