В треугольнике abc сторона bc втрое больше стороны ac. Докажите, что медиана ad этого треугольника делит пополам угол между стороной ab и медианой ae треугольника adc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку, в которой медиана ad пересекает сторону bc, как точку e.

Так как сторона bc втрое больше стороны ac, то bc = 3ac.

Также, из определения медианы, точка e делит сторону bc пополам, то есть be = ec.

Рассмотрим треугольник aeb. Посмотрим на углы этого треугольника:

1) Угол aeb - это угол между медианой ad и стороной ab, который нам нужно найти.
2) Угол bae - это угол между медианой ae и стороной ab, который равен углу cae, так как ae - это медиана треугольника acd, и у медианы угол, смежный с углом треугольника, равен ему.
3) Угол eab - это угол между стороной ab и стороной eb, который равен 90 градусов, так как e - середина стороны bc.

Из вышеперечисленных углов мы видим, что угол aeb является смежным к углам bae и eab. Это означает, что медиана ad делит угол между ab и ae пополам.

Таким образом, мы доказали, что медиана ad делит пополам угол между стороной ab и медианой ae треугольника adc.