Через точку А(3;4;12), принадлежавшую сфереХ^2 +у^2 +z^2=169 проведена плоскость, перпендикулярная оси Oz. Найдите радиус сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем уравнение плоскости, проходящей через точку А(3;4;12) и перпендикулярной оси Oz.

Так как плоскость перпендикулярна оси Oz, то уравнение плоскости можно представить в виде z = k, где k - координата по осям x и y.

Также точка A(3;4;12) лежит на плоскости, следовательно, подставляем ее координаты в уравнение и находим k:
12 = k

Теперь у нас есть уравнение плоскости: z = 12.

Сечение сферы и плоскости будет кругом, поскольку плоскость, проходящая через центр сферы, пересекает его сечением, равным кругу.

Радиус круга можно вычислить по формуле:
r = sqrt(R^2 - h^2),
где R - радиус сферы, h - расстояние от центра сферы до плоскости.

Так как в данной задаче центр сферы имеет координаты (0;0;0), то:
h = |12 - 0| = 12

R = sqrt(169) = 13

r = sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5

Таким образом, радиус сечения равен 5.