В треугольнике АВС вписали ромб ADFE так что угол А у них общий,а противоположная ему сторона F делит сторону BC треуголника и отношение 2:3 считая от вершины B.Диагонали ромба равны 6 см и 8 см.Найдите сторону AC треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба AD равняется х, тогда сторона AE также равна x.

Так как F делит сторону BC в отношении 2:3, то CF = 2/5 BC и FB = 3/5 BC.

Так как х = 6 см и AF = 8 см, то AB = AD + FB = 6 + 3/5 BC, а AC = 8 + 2/5 BC.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABC получаем AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставляем найденные значения:

(6 + 3/5 BC)^2 + BC^2 = (8 + 2/5 BC)^2

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

(36 + 36/5 BC + 9/25 BC^2) + BC^2 = 64 + 32/5 BC + 16/25 BC^2

Далее приводим подобные:

25(36 + 36/5 BC + 9/25 BC^2 + BC^2) = 125(64 + 32/5 BC + 16/25 BC^2)

Решив полученное уравнение, получим значение BC. После этого, вычисляя AC как указано выше, найдем сторону AC треугольника ABC.