На сторонах АВ, ВС, СD и АD параллелограмма АВCD отметили точки Е, Н,М и О (соответственно), такие, что АЕ = АО = СН = СМ. Докажите, что четырёхугольник ЕНМО — параллелограмм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ВС || АD и ВС || АВ, то и АС || АВ. Таким образом, АВС — параллелограмм. Значит, АС = ВС и угол САВ равен углу ВСА.

Так как АЕ = АО, то треугольник АЕО — равнобедренный. Значит, угол АОЕ равен углу ЕАО.

С другой стороны, так как НС = МС и СН || ЕА, то угол АСН равен углу ВМС. Но угол АСН равен углу АВС (как вертикальные углы). Значит, угол ВМС равен углу АВС.

Таким образом, углы ЕАО и ВМС равны, а значит, отрезок ЕО || НМ. Аналогично, доказывается, что отрезки ЕН || ОМ и ЕМ || НО. Значит, четырёхугольник ЕНМО — параллелограмм.