Дан прямоугольный треугольник абс с прямым углом с. От угла с проведена высота сд и разделила отрезок аб на отрезки ад=9 и дб=16. Найти периметр треугольника абс.
Дан прямоугольный треугольник абс с прямым углом с. От угла с проведена высота сд и разделила отрезок аб на отрезки ад=9 и дб=16. Найти периметр треугольника абс.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Периметр треугольника ABS можно найти, зная, что треугольник ABS - это прямоугольный треугольник, где AB = AD + DB и AD = 9, DB = 16.
Так как высота SD проведена из угла C, то треугольники ASD и DSB подобны треугольнику ABC. Значит, отношение сторон этих треугольников равно отношению их высот, то есть AS/AD = AB/DB. Отсюда, AS = AD AB / DB = 9 (9 + 16) / 16 = 9 * 25 / 16 = 225 / 16.
Таким образом, AB = AD + DB = 9 + 16 = 25, а AS = 225 / 16.
Периметр треугольника ABS равен AB + BS + AS = 25 + BS + 225 / 16.
Чтобы найти BS, заметим, что DS = AS - AD = 225 / 16 - 9 = 225 / 16 - 144 / 16 = 81 / 16. Так как треугольники ASD и DSB подобны, то DS / SB = AS / BS, откуда 81/16 / SB = 225 / 16 / SB = AS / BS = DSB / BSB.
Отсюда SB = 16 BS = 16 81 / 16 = 81.
Итак, периметр треугольника ABS = 25 + 81 + 225 / 16 = 106 + 225 / 16 = 481/16.