Длина отрезка VB равна 18 м. Он пересекает плоскость в точке O. Расстояние от концов отрезка до плоскости соответственно равны 6 м и 3 м. Найди острый угол, который образует отрезок VB с плоскостью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точки, где отрезок VB пересекает плоскость, как A и B. Тогда AB = 18 м.

Также обозначим расстояния от точек A и B до плоскости как h1 = 6 м и h2 = 3 м соответственно.

Поскольку VB перпендикулярен плоскости, то треугольник VAB будет прямоугольным.

Из прямоугольного треугольника VAB можем найти длины отрезков AV и BV с помощью теоремы Пифагора:

AV = √(AB^2 - h1^2) = √(18^2 - 6^2) = √(324 - 36) = √288 = 12 м

BV = √(AB^2 - h2^2) = √(18^2 - 3^2) = √(324 - 9) = √315 = 3√35 м

Теперь, чтобы найти острый угол между отрезком VB и плоскостью, посмотрим на треугольник OVB.

tan(угол) = BV / OV

OV = AV - h1 = 12 - 6 = 6 м

tan(угол) = 3√35 / 6

угол = arctan(√35 / 2) ≈ 36.87°

Таким образом, острый угол между отрезком VB и плоскостью составляет приблизительно 36.87 градусов.