Прямая АD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC делит ее пополам Найдите АВ : АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка D - середина стороны BC.

Так как AD - медиана треугольника ABC, то BD = CD. Также, так как AD перпендикулярна BM (медиане), то треугольники ABD и AMB подобны с коэффициентом подобия 1:2 (из-за того, что угол при вершине B равен углу при вершине A).

Пусть AB = x, тогда BM = 2x и MC = 2x (так как AM = 2x и MD = CD = 2x).

Так как D - середина стороны BC, то BD = CD = 2x и BC = 4x.

Из треугольника ABC:

AB + BC = AC

x + 4x = AC

5x = AC

Из треугольника ADC:

AC = AD + CD

5x = AD + 2x

3x = AD

Из треугольника ABD:

AB = AD - BD

x = 3x - 2x

x = AV

Таким образом, AB = AV = x, AC = 5x.

Ответ: AB : AC = 1 : 5.