Основания трапеции равны 5 см и 8 см. боковые стороны ,равные 3,6 см и 3,9 см , продолжены до пересечения в точке М. найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояний от точки М до концов меньшего основания обозначим точки пересечения боковых сторон с меньшим основанием как A и B, а точку пересечения боковых сторон с большим основанием как С.

Таким образом, треугольники AMB и AMC подобны по двум углам (по углу при вершине M и против напротив оснований). Так как AM = 3,6 см, AB = 5 см, и AC = 3 см, то AM/AB = AC/AM, откуда AM^2 = ABAC = 53 = 15. Следовательно, AM = √15 см.

Аналогично, треугольники BMA и BMC подобны, а значит BM/MC = AB/AC, откуда BM = ABMC/MC = 5(3+8) / 8 = 5*11 / 8 = 55 / 8 = 6,875 см.

Таким образом, расстояния от точки М до концов меньшего основания равны √15 см и 6,875 см.