Основания трапеции равны a и b. Найдите длину отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям, с концами на боковых сторонам трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения диагоналей трапеции обозначается как O, а отрезок, проходящий через O и параллельный основаниям трапеции, пересекает боковые стороны в точках M и N. Тогда треугольники OMB и ONA подобны треугольнику OAN и друг другу.

Из этого следует, что OM/OA = MB/NA. Но так как трапеция является равнобедренной, то MB = NA, следовательно, OM = OA, то есть отрезок MN является средним перпендикуляром к основанию трапеции.

Так как треугольник OMA является прямоугольным, то AM = OA^2 / a. Таким образом, длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям, с концами на боковых сторонам трапеции, равна AM + MA = 2 * OA^2 / a.