Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов катет , прилежаший к этому углу , равен 6,5 см. . Вычислите гипотенузу.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

Пусть гипотенуза треугольника равна ( c ), а катет, прилегающий к углу в 60 градусов, равен 6,5 см.

Тогда мы имеем:

[
\sin(60^\circ) = \frac{6,5}{c}
]

Поскольку (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), подставляем это значение:

[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{6,5}{c}
]

Теперь находим ( c ):

[
c = \frac{6,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6,5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{13}{\sqrt{3}} = \frac{13\sqrt{3}}{3} \approx \textbf{7,52 см}
]

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 7,52 см.