Боковые стороны равнобедренной трапеции при их продолжении пересекаются под углом 120 градусов. Найдите длину меньшего основания трапеции, если её площадь равна 65+25корней из 3, а высота равна 5.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим боковые стороны равнобедренной трапеции как a и a, а основания как b и c, где b - меньшее основание, c - большее основание.

Так как боковые стороны продолжаются и образуют угол в 120 градусов, то мы можем построить равносторонний треугольник ABC, где AB = BC = AC = a. Так как угол между продолжением боковых сторон равнобедренной трапеции и одной из их продолжений равен 120 градусов, то угол BAC = 60 градусов.

Теперь обратимся к треугольнику ABC. Поскольку треугольник ABC - равносторонний и AB = AC = a, то мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника ADC и AEB.

Таким образом, мы можем найти высоту равнобедренной трапеции по формуле теоремы Пифагора:
h^2 = a^2 - (a / 2)^2
h^2 = 3a^2 / 4
h = a√3 / 2

Теперь можем найти формулу для площади равнобедренной трапеции:
S = (b + c) h / 2
65 + 25√3 = (b + c) 5√3 / 2
130 + 50√3 = 5√3 (b + c)
26 + 10√3 = b + c

Также мы можем записать формулу для площади равнобедренной трапеции через основания:
S = (b + c) 5 / 2
65 + 25√3 = (b + c) 5 / 2
130 + 50√3 = 5(b + c)
26 + 10√3 = b + c

Таким образом, мы получили систему уравнений:
26 + 10√3 = b + c
26 + 10√3 = b + c

Отсюда следует, что b + c = 26 + 10√3.

Так как b - меньшее основание и c - большее основание, то b < c и b = 26, c = 10√3.

Ответ: меньшее основание равно 26.