Найдите катеты прямоугольного треугольника, если радиус вписаной в него окружности равен 2 см, а медиана на гипотенузу равна 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна с.

Так как радиус вписанной в треугольник окружности равен 2 см, то мы можем записать следующее соотношение:
r = (a + b - c) / 2,
где r - радиус вписанной окружности.

Подставляем данные значения:
2 = (a + b - c) / 2,
4 = a + b - c.

Также, у нас есть информация о медиане на гипотенузу:
m = 5,
m^2 = (c^2 + 2a^2 + 2b^2) / 4,
25 = c^2 + a^2 + b^2.

Таким образом, у нас имеется система уравнений:
4 = a + b - c,
25 = c^2 + a^2 + b^2.

Решаем данную систему методом подстановки или методом подбора. В результате, получим, что a = 3, b = 4, c = 5.

Значит, катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см.