Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника ABC (угол C=90°), если ,b=5см ,sin угла A=2/3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи будем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

По условию известно, что сторона b=5 см и sin(A) = 2/3.

Сначала найдем сторону a.
Мы знаем, что sin(A) = a/c, где A - угол, противолежащий стороне a, c - гипотенуза треугольника.
Так как синус угла A равен 2/3, то a/c = 2/3.
Так как треугольник прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставляем известные значения: a^2 + 5^2 = c^2.
Также, зная что a/c = 2/3, можем выразить a через c: a = (2/3) c.
Подставляем это выражение в уравнение Пифагора: (2/3 c)^2 + 5^2 = c^2.
Упрощаем: 4/9 * c^2 + 25 = c^2.
Умножаем обе части на 9 для избавления от дробей: 4c^2 + 225 = 9c^2.
Переносим все в одну часть: 5c^2 - 225 = 0.
Теперь можно решить квадратное уравнение и найти значение c.

c = 15 см.

Теперь найдем сторону a:
a = (2/3) c = (2/3) 15 = 10 см.

Таким образом, стороны треугольника ABC равны: a = 10 см, b = 5 см, c = 15 см.