Катеты прямоугольного треугольника 82см и 57см. Определить углы и стороны треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,
c = √(a^2 + b^2),
c = √(82^2 + 57^2),
c = √(6724 + 3249),
c = √9973,
c ≈ 99.86 см.

Теперь найдем углы треугольника, используя формулы тригонометрии:

sin(alpha) = 82 / 99.86,
alpha = arcsin(82 / 99.86),
alpha ≈ 54.34 градуса.

sin(beta) = 57 / 99.86,
beta = arcsin(57 / 99.86),
beta ≈ 35.66 градуса.

Таким образом, углы треугольника примерно равны 54.34°, 35.66° и 90°.

Для нахождения оставшихся сторон треугольника можно воспользоваться формулами синусов:

a / sin(alpha) = c / sin(90°),
a = (82 * sin(90°)) / sin(54.34°),
a ≈ 68 см.

b / sin(beta) = c / sin(90°),
b = (57 * sin(90°)) / sin(35.66°),
b ≈ 46 см.

Итак, стороны треугольника равны приблизительно 68см, 46см и 99.86см, а углы - 54.34°, 35.66° и 90°.