Образующая прямого кругового усечённого конуса составляет с плоскостью большего основания угол равный 45. Радиусы оснований равна 3 см и 6 см.Найти площадь боковой поверхности и обьём усечённого конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса воспользуемся формулой:

Sбок = π (r1 + r2) l,

где r1 и r2 - радиусы большего и меньшего оснований, а l - образующая конуса.

Так как угол между образующей и плоскостью большего основания равен 45 градусам, то треугольник, образованный образующей и радиусом большего основания, является прямоугольным. Тогда можем записать:

tg(45) = r2 / l,

1 = 3 / l,

l = 3.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

Sбок = π (3 + 6) 3 = 27π см².

Для нахождения объема усеченного конуса воспользуемся формулой:

V = (1/3) π h (r1² + r2² + r1 r2),

где h - высота усеченного конуса.

В данном случае можно найти высоту по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

h² = l² - (r2 - r1)²,

h²= 3² - (6 - 3)² = 9 - 9 = 0,

h = 0.

Так как высота равна нулю, объем усеченного конуса также будет равен нулю.