Изменится ли объем кругового конуса, если радиус основания увеличить в два раза, а высоту уменьшить в два раза??

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для ответа на этот вопрос, воспользуемся формулой для объема кругового конуса:

V = (1/3)πr^2h

Если радиус основания увеличить в два раза (пусть новый радиус будет r'), то объем будет равен:

V' = (1/3)π(r')^2h

Так как r' = 2r, то мы можем выразить r через r':

r = r'/2

Подставим это выражение в формулу для нового объема:

V' = (1/3)π(r')^2h = (1/3)π[(2r)^2]h = (1/3)π4r^2h = 4(1/3)πr^2h

С учетом того, что высоту уменьшаем в два раза (пусть новая высота будет h'), то новый объем будет:

V'' = (1/3)πr^2(h'/2) = (1/6)πr^2h = (1/6)V

Таким образом, объем кругового конуса изменится и будет равен половине исходного объема.