Задание состоит в том, чтобы доказать, что пересечение конуса с плоскостью являются эллипсом, гиперболой или параболой соотв., если плоскость НЕ проходит через вершину конуса (в общем виде, любым методом)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что пересечение конуса с плоскостью является эллипсом, гиперболой или параболой, нам необходимо разобраться с уравнением конуса и уравнением плоскости.

Пусть у нас есть конус с вершиной в точке V(xv, yv, zv) и осью симметрии, проходящей через вершину, заданной уравнением Ax + By + Cz = D, где A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости.

Уравнение конуса в общем виде выглядит следующим образом:
(x - xv)^2 + (y - yv)^2 = k(z - zv)^2, где k - это определенное число.

Плоскость, не проходящая через вершину конуса, имеет вид Ax + By + Cz = E, где E - другой коэффициент.

Теперь найдем пересечение конуса и плоскости. Подставим уравнение плоскости в уравнение конуса:
(x - xv)^2 + (y - yv)^2 = k((Ax + By + Cz - E)^2 - zv)^2

Раскроем скобки и преобразуем уравнение. В зависимости от значений коэффициентов в уравнении конуса и плоскости, мы получим разные виды уравнений плоскости: эллипс, гипербола или парабола.

Таким образом, пересечение конуса с плоскостью будет являться эллипсом, гиперболой или параболой в зависимости от коэффициентов уравнений конуса и плоскости.