Через вершину А прямоугольного треугольника ABC со стороной 10 см проведена прямая AD перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. AD=5 см. Найти: расстояние от точки D до BC; тангенс двугранного угла DBCA.
Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC, то треугольники ABD и ABC подобны. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:
AB/AD = AC/AB
AB/5 = 10/AB
AB^2 = 50
AB = √50 = 5√2
Теперь найдем расстояние от точки D до BC. Поскольку AD перпендикулярна к плоскости ABC, то BC и AD параллельны. Значит, расстояние от точки D до BC равно расстоянию от точки A до BC, то есть 5√2 см.
Тангенс двугранного угла DBCA равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом является AC, а прилежащим катетом AB. Тогда тангенс угла DBCA равен AC/AB = 10/(5√2) = 2/√2 = √2.
Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку AD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC, то треугольники ABD и ABC подобны. Значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:
AB/AD = AC/AB
AB/5 = 10/AB
AB^2 = 50
AB = √50 = 5√2
Теперь найдем расстояние от точки D до BC. Поскольку AD перпендикулярна к плоскости ABC, то BC и AD параллельны. Значит, расстояние от точки D до BC равно расстоянию от точки A до BC, то есть 5√2 см.
Тангенс двугранного угла DBCA равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом является AC, а прилежащим катетом AB. Тогда тангенс угла DBCA равен AC/AB = 10/(5√2) = 2/√2 = √2.