1)высота конуса равна его радиусу.Определите объём конуса ,если площадь осевого сечения равна 100см3. 2)Площади оснований усеченного конуса 9pi см2 и 100pi см2,Определите высоту данного конуса,если площадь осевого сечения равна 312 см2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим радиус конуса как r и его высоту как h. Так как высота конуса равна его радиусу, то h = r.
Также известно, что площадь осевого сечения равна 100см^2. Площадь осевого сечения конуса равна pi r^2, где r - радиус основания конуса.
По условию задачи: pi r^2 = 100
Отсюда находим радиус: r = sqrt(100/pi) = 5 см

Теперь можем найти объем конуса: V = (1/3) pi r^2 h = (1/3) pi 5^2 5 = 83.33 см^3

2) Обозначим радиусы оснований усеченного конуса как r1 и r2, площадь основания конуса с радиусом r1 будет равна pi r1^2, а с радиусом r2 - pi r2^2.
Площадь осевого сечения конуса равна 312 см^2.
По условию задачи: pi r2^2 - pi r1^2 = 312
Также известно, что площади оснований конуса равны 9pi см^2 и 100pi см^2, тогда r1^2 = 9 и r2r^2 = 100, откуда r1 = 3 см и r2 = 10 см.

Также известно, что высота конуса h = sqrt(r1 r2) = sqrt(3 10) = sqrt(30) см.