Даны векторы a{6:-9} b=3i-4j c= минус одна третья a+2b Найдите координаты вектора с В паралелограмме ABCD точка M лежит на стороне BC BM:MC=3:5 Выразите вектор DM через векторы DA=a и AB=b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вектора c:

c = -1/3 a + 2 b
c = -1/3 6 + 2 3
c = -2 + 6
c = 4

Теперь найдем координаты точек B и C:

B = 3i - 4j
C = -6i + 5j + 4

Найдем координаты точки M:
Пусть координаты точки M равны (x, y), тогда:
M = 3/8 B + 5/8 C
M = 3/8 (3i - 4j) + 5/8 (-6i + 5j + 4)
M = 9/8 - 12/8 + 7.5 - 6.25 + 5
M = -3/8i + 3.25j + 14.5

Теперь найдем вектор DM через векторы DA и AB:
DM = DA + AM
DM = DA + (BM + MC)
DM = a + (M - B + C)
DM = a + (-3/8i + 3.25j + 14.5 - 3i + 4)
DM = a + 3/8i - 3.25j - 3 + 14.5 - 4
DM = 6i - 9j + 3/8i - 3.25j - 3 + 14.5 - 4
DM = 3.375i - 12.25j + 7.5

Ответ: координаты вектора DM равны (3.375, -12.25).