Задания по математической грамотност
3. Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=15 дм, АВ=8 дм. Его ортогональной проекцией на плоскость γ является треугольник АВС1. Найдите площадь данной проекции, если катет АС образует с плоскостью γ угол 300.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу треугольника АВС по формуле Пифагора:

BC^2 = AC^2 + AB^
BC^2 = 15^2 + 8^
BC^2 = 225 + 6
BC^2 = 28
BC = √28
BC = 17 дм

Теперь найдем катет BC1 треугольника АВС1, который является проекцией катета AC:

BC1 = AC sin(30°
BC1 = 15 sin(30°
BC1 = 15 * 0.
BC1 = 7.5 дм

Теперь найдем площадь треугольника АВС1:

S = (BC1 AB) /
S = (7.5 8) /
S = 60 /
S = 30 дм^2

Ответ: Площадь проекции треугольника АВС на плоскость γ равна 30 дм^2.