Даны точки А (0;0), В (2;2), С (5;1). Найдите скалярное произведение векторов АВ(ВС-СА).....это все вектора. Докажите, что треугольник АВС тупоугольный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AB, BC и CA:

AB = B - A = (2;2) - (0;0) = (2;2)

BC = C - B = (5;1) - (2;2) = (3;-1)

CA = A - C = (0;0) - (5;1) = (-5;-1)

Теперь найдем разность BC - CA:

BC - CA = (3;-1) - (-5;-1) = (3+5; -1+1) = (8; 0)

Теперь найдем скалярное произведение AB и (BC - CA):

AB (BC - CA) = (2;2) (8;0) = 28 + 20 = 16

Таким образом, скалярное произведение AB и (BC - CA) равно 16.

Для доказательства того, что треугольник ABC тупоугольный, нужно доказать, что угол между векторами AB и BC больше 90 градусов. Так как скалярное произведение в данном случае равно 16, то угол между векторами AB и BC считается остроугольным, следовательно, треугольник ABC является тупоугольным.