Прямоугольник abcd и параллелограмм bemc расположены так что их плоскости взаимно перпендикулярны . Докажите, что угол MCD - прямой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что угол MCD прямой, рассмотрим треугольники MCD и MCB.

Учитывая, что плоскости прямоугольника abcd и параллелограмма bemc взаимно перпендикулярны, мы знаем, что сторона BC параллельна стороне DA. Также сторона MC параллельна стороне DA.

Из параллельности сторон BD и CA следует, что угол MCB равен углу MCD (по теореме о параллельных линиях, или углы между параллельными прямыми равны).

Таким образом, у треугольника MCD и треугольника MCB две стороны параллельны, а значит, угол MCD равен углу MCB.

Но угол MCB равен 180 градусов, так как угол ABC параллелограмма bemc равен 180 градусов (дополнительный угол к прямому), откуда угол MCD = 180 градусов, что и требовалось доказать.